Тема 2. Газовые законы. Идеальный и реальный газы

Тема 2. Газовые законы. Идеальный и реальный газы

Время от времени для исследования газовых систем довольно знать только макроскопические характеристики, характеризующие состояние всей системы. Такими параметрами для описания газовой системы, находящейся в термическом равновесии, являются объем системы, ее масса, давление и температура. Сбалансированным состоянием системы именуют такое состояние, при котором все ее макроскопические характеристики сколь угодно длительно Тема 2. Газовые законы. Идеальный и реальный газы остаются постоянными, при всем этом давление и температура имеют схожие значения во всех частях объема.

Исторически в первый раз установление связей меж сбалансированными макроскопическими параметрами газовых систем произведено опытным методом. Экспериментальные газовые законы формулируются последующим образом:

1. Для данной массы газа при неизменной температуре давление газа меняется назад пропорционально объему (закон Тема 2. Газовые законы. Идеальный и реальный газы Бойля-Мариотта):
. (5)

В согласовании с формулой (5) изотермический процесс представляется на графике гиперболой, которая именуется изотермой (рис.3).

2. Для данной массы газа при неизменном давлении объем газа меняется линейно с температурой (закон Гей-Люссака):

, (6)

где - объем газа при 0oС, V - объем газа при температуре , - коэффициент большого расширения газа.

3. Для данной массы газа Тема 2. Газовые законы. Идеальный и реальный газы при неизменном объеме давление газа меняется линейно с температурой (закон Шарля):

, (7)

где - давление газа при 0oС, P - давление газа при температуре , - тепловой коэффициент давления газа.

Оказалось, что для всех газов

.

Согласно формулам (6) и (7), изобарический и изохорический процессы представляются на графиках прямыми линиями (изобарами и изохорами), проходящими наклонно к Тема 2. Газовые законы. Идеальный и реальный газы оси температур и пересекающими ее в точке (рис.4, 5).

Точка принята за начало отсчета (нуль) новейшей шкалы температур, именуемой термодинамической шкалой либо шкалой Кельвина, либо абсолютной шкалой. Температура, отсчитываемая по этой шкале, именуется термодинамической; нуль этой шкалы именуется нулем Кельвина.

Если стоимость деления термодинамической шкалы сохранить той же, что и на Тема 2. Газовые законы. Идеальный и реальный газы шкале Цельсия, то температура Т будет связана с температурой t, измеряемой по шкале Цельсия, формулой

, (8)

при всем этом 0 К = -273oС.

Из формулы (4) следует, что при температуре, равной 0 К,

,

другими словами при температуре 0 К вещество исчезает. Этот очевидно неправильный вывод гласит о том, что экспериментальные газовые законы неприменимы в области низких температур Тема 2. Газовые законы. Идеальный и реальный газы. При низких температурах, как будет показано дальше, вещество не может существовать в газообразном состоянии: оно перебегает в жидкое либо даже жесткое состояние.

Нуль шкалы Кельвина - самая низкая из вероятных температур вещества, при 0 К вполне прекращается хаотическое движение молекул в веществе. Но это не означает, что в нем прекращается Тема 2. Газовые законы. Идеальный и реальный газы всякое движение. Сохраняется, к примеру, движение электронов в атоме. В текущее время удается охлаждать малые объемы вещества до температуры, близкой к 0 К, не достигая последнего только на несколько тысячных толикой Кельвина.

При помощи термодинамической температуры закон Гей-Люссака можно записать в более ординарном виде:

,

где соответствует 0oС. Как Тема 2. Газовые законы. Идеальный и реальный газы следует,

. (9)

При неизменном давлении объем газа пропорционален термодинамической температуре.

Предложите учащимся самим аналогичным образом конвертировать формулу (7) и получить

. (10)

Формулы (9) и (10) представляют собой математическое выражение газовых законов Гей-Люссака и Шарля.

Закон Дальтона. Пусть в неком объеме находится смесь газов (к примеру, воздух), имеющая давление P. Удалим из объема все газы, не Тема 2. Газовые законы. Идеальный и реальный газы считая 1-го (к примеру, азота). Тогда он займет весь объем и будет иметь давление P1, называемое парциальным давлением первого газа.

Парциальным давлением газа, входящего в газовую смесь, именуется давление, которое имел бы этот газ, если б он один занимал весь объем, предоставленный консистенции. Аналогично введем парциальные давления для других газов, входящих с Тема 2. Газовые законы. Идеальный и реальный газы смесь P2, P3 и т.д.

Для консистенции газов справедлив закон Дальтона: давление газовой консистенции равно сумме парциальных давлений, входящих в нее газов.

... (11)

Закон Авогадро. На основании опытов с разными газами итальянский ученый А.Авогадро установил последующий закон:

При схожих температуре и давлении в равных объемах хоть Тема 2. Газовые законы. Идеальный и реальный газы какого газа содержится однообразное число молекул.

При обычных критериях, другими словами при давлении 1,0133·105 Па и температуре 273,16 К этот объем составляет 0,022414 м3/моль.

Закон Клапейрона. Закон установлен методом объединения законов Бойля-Мариотта, Гей-Люссака и Шарля и обрисовывает процессы, при которых сразу меняются все три параметра состояния газа:

. (12)

Числовое значение неизменной В находится Тема 2. Газовые законы. Идеальный и реальный газы в зависимости от массы газа и его природы.

Уравнение Менделеева-Клапейрона. В 1875 г. Д.И. Менделеев, исходя из законов Клапейрона и Авогадро, получил более общее выражение уравнения состояния газа, связывающее меж собой объем V, давление P, температуру Т, массу m и молярную массуМ газа:

. (13)

Неизменная схожа для всех газов и именуется Тема 2. Газовые законы. Идеальный и реальный газы молярной газовой неизменной. Уравнение Менделеева-Клапейрона является также экспериментальным законом.

При выводе основного уравнения молекулярно-кинетической теории было показано, что макроскопический параметр Рсвязан со средней кинетической энергией поступательного движения молекул соотношением

. (14)

Можно показать, что и другая макроскопическая черта состояния газа - термодинамическая температура - зависит также от этой энергии.

Для 1-го моля Тема 2. Газовые законы. Идеальный и реальный газы газа уравнение (13) перепишем последующим образом:

, .

либо

. (15)

Уравнение Менделеева-Клапейрона для 1-го моля газа запишется в виде:

. (16)

Сопоставив (13) и (15), получаем

. (17)

Где =k - неизменная Больцмана, .
Тогда уравнение (17) воспримет вид:

. (18)

Используя формулы (14) и (18), предложите учащимся получить выражение:

P = nkT. (19)

Из этой формулы видно, что при схожих температуре и давлении все газы Тема 2. Газовые законы. Идеальный и реальный газы содержат в равных объемах однообразное число молекул.

Предложите учащимся, используя формулу (19) подсчитать число молекул в 1 м3 газа при обычных критериях. Снова напомним, что обычные условия: Па, Т = 273 К (0oС). Приобретенное число именуется неизменной Лошмидта м-3.

Уравнение Больцмана (18) имеет очень огромное значение в молекулярной физике. Из него следует, что температура является мерой средней Тема 2. Газовые законы. Идеальный и реальный газы кинетической энергии поступательного движения молекул.

. (20)

Величина

. (21)

именуется средней квадратичной скоростью хаотического движения молекул.

Уравнение Больцмана получено для модели газа, состоящего из очень малеханьких упругих жестких шариков (поближе всего к этой модели одноатомная молекула), находящихся в хаотическом движении и владеющих в трехмерном пространстве 3-мя степенями свободы. Тогда кинетическая энергия, приходящаяся Тема 2. Газовые законы. Идеальный и реальный газы на одну степень свободы молекулы, равна

. (22)

При подсчете кинетической энергии молекулы, имеющей i степеней свободы, употребляется формула

. (23)

Пример 1. Стены сосуда, в каком находится газ температуры Т, имеют температуру Тст . В каком случае давление газа на стены сосуда больше: когда стены сосуда холоднее газа либо когда теплее ?

Решение. Если температура стен сосуда Тст Тема 2. Газовые законы. Идеальный и реальный газы совпадает с температурой газа Т, то молекула, ударяясь о стену, меняет нормальную компоненту импульса на . Означает суммарное изменение импульса равно .

Когда температура стен Тст больше температуры газа Т, газ греется. Это значит, что молекулы газа отскакивают от стены с большей скоростью, чем налетают, а, как следует, и с огромным Тема 2. Газовые законы. Идеальный и реальный газы импульсом. В итоге изменение импульса будет больше, чем (рис.6).

Если же , то газ охлаждается, другими словами молекулы газа отскакивают от стены с наименьшим импульсом, чем налетают на нее. Ясно, что изменение импульса в данном случае будет меньше, чем (рис.7). Потому что в согласовании со вторым законом Ньютона изменение Тема 2. Газовые законы. Идеальный и реальный газы импульса пропорционально средней силе, то давление газа на стены больше, когда стены теплее газа .

Пример 2. Найти среднеквадратичную скорость молекул и при обычных критериях.

Решение. В этой задачке, невзирая на то, что молекулы являются двухатомными, мы применяем формулу

,

беря во внимание только 3 поступательные степени свободы. Снова напомним, что обычные условия - Т = 273 К Тема 2. Газовые законы. Идеальный и реальный газы (0oС),Р - 1 атмосфера. Решая в системе СИ, имеем: для водорода , для азота .

Реальные газы. Уравнение Менделеева-Клапейрона обрисовывает поведение безупречного газа, молекулы которого можно рассматривать как вещественные точки, не взаимодействующие вместе. Молекулы реального газа имеют, как мы знаем, некий, хотя и очень малый, размер и связаны меж собой силами Тема 2. Газовые законы. Идеальный и реальный газы взаимодействия, правда, тоже малыми. Но при низкой температуре либо высочайшем давлении, когда молекулы газа находятся близко друг от друга, третировать их размерами и силами взаимодействия уже неприемлимо.

В этих случаях уравнение состояния безупречного газа оказывается очень неточным. Чтоб получить уравнение состояния реального газа, голландский физик Ван-дер-Ваальс ввел в уравнение Менделеева Тема 2. Газовые законы. Идеальный и реальный газы-Клапейрона поправки на размер молекул и на действие сил взаимодействия меж ними. В итоге уравнение состояния 1-го моля реального газа приняло вид

. (24)

Выражение (24) - уравнение Ван-дер-Ваальса. Тут а и b - неизменные Ван-дер-Ваальса, для различных газов они имеют свои значения.

Если мы имеем дело не с Тема 2. Газовые законы. Идеальный и реальный газы одним, а с молями газа объемом V, то в уравнении (24) следует сделать подмену:

.

Поправка в первой скобке обоснована силами притяжения меж молекулами. Она имеет размерность давления, и ее нередко именуют внутренним давлением. На стену сосуда таковой газ оказывает давление Р. Но, если б силы притяжения меж молекулами одномоментно пропали, то Тема 2. Газовые законы. Идеальный и реальный газы давление на стену сосуда стало бы . Другими словами при переходе от безупречного газа к реальному давление на стену миниатюризируется из-за сил притяжения меж молекулами.

Поправка b связана с своим объемом и ее размерность . При малых давлениях и больших температурах становится огромным, потому и , другими словами поправки в уравнение Ван Тема 2. Газовые законы. Идеальный и реальный газы-дер-Ваальса становятся пренебрежимо малыми, и оно преобразуется в уравнение Менделеева-Клапейрона. Вывод уравнения Ван-дер-Ваальса является облегченным, но это уравнение дает возможность хотя бы отменно разъяснить широкий круг явлений в газах и даже в жидкостях.

На рис.8 показаны три более соответствующие изотермы (1,2,3), надлежащие уравнению Тема 2. Газовые законы. Идеальный и реальный газы (24) при температурах . При довольно высочайшей температуре изотерма близка к изотерме безупречного газа. Но при температуре на изотерме возникает точка перегиба К. Точку К именуют критичной точкой. Надлежащие ей давление, температуру и изотерму именуют также критичными.

Еще интересней ведет себя изотерма при температуре T1. Она содержит волнообразный участок САВD, меж точкамиА Тема 2. Газовые законы. Идеальный и реальный газы и В которого наблюдается изотермическое уменьшение объема с уменьшением давления. Разумеется, что такового не может быть. Вправду, экспериментальный ход изотерм в этой области (изображен пунктирной прямой CD) гласит о том, что с изотермическим повышением объема газа его давление на участкеCD не изменяется. Опыт указывает, что на горизонтальном участке CD Тема 2. Газовые законы. Идеальный и реальный газы мы смотрим так именуемый фазовый переход вещества из газообразного состояния в жидкое. Левее двухфазной области размещена область, соответственная одной фазе - воды, правее - вещество находится в газообразном состоянии.

Таким макаром, изотермы, расположенные в области выше критичной изотермы, обрисовывают только газообразное состояние вещества. Чем выше температура Т3, тем поближе соответственная Тема 2. Газовые законы. Идеальный и реальный газы изотерма к изотерме безупречного газа.

Из таблицы 1, где приведены критичные температура и давление неких веществ, видно, что, к примеру, воздух в обычных атмосферных критериях может существовать исключительно в газообразном состоянии, а вода - как в водянистом, так и газообразном состояниях.

Таблица 1

Вещество Ткр, К Pкр, 105 Па Вещество Ткр, К Pкр, 105 Па
Вода Воздух Тема 2. Газовые законы. Идеальный и реальный газы (без СО2) 38,5
Аммиак 112,3 Азот 33,4
Углекислота 72,7 Водород 13,2
Кислород 49,7 Гелий 2,3

Для более глубочайшего осознания отличия реального газа от безупречного приведем пример.

Пример. Произведение давления газа на его объем не изменяется с конфигурацией объема при неизменной температуре, только если представить, что газы, с которыми мы имеет дело, являются безупречными.

Обусловьте, будет Тема 2. Газовые законы. Идеальный и реальный газы уменьшаться либо возрастать произведение при очень сильном сжатии газа, если не делать догадки об идеальности последнего.

Решение. При очень сильном сжатии газа начинает сказываться отталкивание меж молекулами - нужно учесть конечность их размеров. Это значит, что при всех иных равных критериях давление реального газа тем больше, чем посильнее сжат газ Тема 2. Газовые законы. Идеальный и реальный газы. В итоге, если при неизменной температуре произведение безупречного газа повсевременно, то для реального газа оно будет расти по мере уменьшения объема газа.

В XVII – XIX веках были сформулированы бывалые законы безупречных газов. Коротко напомним их.

Изопроцессы безупречного газа – процессы, при которых один из характеристик остаётся постоянным.

1. Изохорический процесс. Закон Шарля. V = const.

Изохорическим процессом именуется Тема 2. Газовые законы. Идеальный и реальный газы процесс, протекающий при неизменном объёме V. Поведение газа при всем этом изохорическом процессе подчиняется закону Шарля:

При неизменном объёме и постоянных значениях массы газа и его молярной массы, отношение давления газа к его абсолютной температуре остаётся неизменным: P/Т = const.

График изохорического процесса на РV-диаграмме именуется изохорой. Полезно Тема 2. Газовые законы. Идеальный и реальный газы знать график изохорического процесса на РТ- и VT-диаграммах (рис. 1.6). Уравнение изохоры:

(1.4.1)


Рис. 1.6

Если температура газа выражена в градусах Цельсия, то уравнение изохорического процесса записывается в виде

(1.4.2)

где Р0 – давление при 0 °С, α - температурный коэффициент давления газа равный 1/273 град-1. График таковой зависимости на Рt-диаграмме имеет вид, показанный на рисунке 1.7.


Рис Тема 2. Газовые законы. Идеальный и реальный газы. 1.7

2. Изобарический процесс. Закон Гей-Люссака. Р = const.

Изобарическим процессом именуется процесс, протекающий при неизменном давлении Р. Поведение газа при изобарическом процессе подчиняется закону Гей-Люссака:

При неизменном давлении и постоянных значениях массы и газа и его молярной массы, отношение объёма газа к его абсолютной температуре остаётся неизменным: V/T = const.

График Тема 2. Газовые законы. Идеальный и реальный газы изобарического процесса на VT-диаграмме именуется изобарой. Полезно знать графики изобарического процесса на РV- и РT-диаграммах (рис. 1.8).


Рис. 1.8

Уравнение изобары:

. (1.4.3)

Если температура газа выражена в градусах Цельсия, то уравнение изобарического процесса записывается в виде

(1.4.4)

где α =1/273 град -1- температурный коэффициент объёмного расширения. График таковой зависимости на Vt диаграмме имеет вид, показанный на рисунке 1.9.


Рис. 1.9

3. Изотермический Тема 2. Газовые законы. Идеальный и реальный газы процесс. Закон Бойля – Мариотта. T = const.

Изотермическим процессом именуется процесс, протекающий при неизменной температуре Т.

Поведение безупречного газа при изотермическом процессе подчиняется закону Бойля – Мариотта:

При неизменной температуре и постоянных значениях массы газа и его молярной массы, произведение объёма газа на его давление остаётся неизменным: PV = const.

График Тема 2. Газовые законы. Идеальный и реальный газы изотермического процесса на РV-диаграмме именуется изотермой. Полезно знать графики изотермического процесса на VT- и РT-диаграммах (рис. 1.10).


Рис. 1.10

Уравнение изотермы:

(1.4.5)

4. Адиабатический процесс (изоэнтропийный):

Адиабатический процесс – термодинамический процесс, происходящий без термообмена с окружающей средой.

5. Политропический процесс. Процесс, при котором теплоёмкость газа остаётся неизменной. Политропический процесс – общий случай всех вышеперечисленных процессов.

6. Закон Тема 2. Газовые законы. Идеальный и реальный газы Авогадро. При схожих давлениях и схожих температурах, в равных объёмах разных безупречных газов содержится однообразное число молекул. В одном моле разных веществ содержится NA=6,02·1023молекул (число Авогадро).

7. Закон Дальтона. Давление консистенции безупречных газов равно сумме парциальных давлений Р, входящих в неё газов:

(1.4.6)

Парциальное давление Pn – давление, которое оказывал бы данный газ, если Тема 2. Газовые законы. Идеальный и реальный газы б он один занимал весь объем.

При , давление консистенции газов:

(1.4.7)

8. Объединённый газовый закон (Закон Клапейрона).

В согласовании с законами Бойля – Мариотта (1.4.5) и Гей-Люссака (1.4.3) можно сделать заключение, что для данной массы газа


tema-2-harakteristika-rinka-rieltorskih-uslug-v-rf.html
tema-2-hudozhestvennaya-kultura-antichnosti.html
tema-2-informacionnie-i-spravochnie-pravovie-sistemi-programma-podgotovki-i-attestacii-professionalnih-buhgalterov.html